มุมระหว่างเข็มนาฬิกา

ปัญหามุมระหว่างเข็มนาฬิกา ระหว่างเข็มสั้น และเข็มยาว สามารถอธิบายได้ดังนี้

เข็มชั่วโมง หรือเข็มสั้นนั้น คิดจาก 12.00 น. เป็น 0 องศา

อัตราเทียบดังนี้ 12 ชั่วโมง = 360 องศา

เพราะฉะนั้น         1 ชั่วโมง = (360/12) = 30 องศา

และ                      1 ชั่วโมง = 60 นาที = 30 องศา

ฉะนั้นจะมีอัตราของมุมที่เคลื่อนไปภายในหนึ่งนาที

                             1 นาที   = (30/60) = 0.5 องศา

ดังนั้น ถ้านาฬิกาบอกเวลา เป็น ชั่วโมง(Hr) : นาที(Min) เข็มสั้นนาฬิกา

 ต้องเป็นการบอก แค่ AM:PM เท่านั้น  = 30xHr + 0.5xMin องศา...(1)

ส่วนเข็มยาวบอกเวลาเป็นนาทีจะมีอัตราส่วนดังนี้

                              60 นาที = 360 องศา

ฉะนั้น                       1 นาที = (360/60) = 6 องศา

ได้สูตรเข็มนาทีหรือเข็มยาวนาฬิกา = 6xMin องศา .....(2)

นำเอาทั้งสองเข็มมาลบกัน ใส่ค่า Abs 

และตั้งเงื่อนไขว่า ถ้าเกิน 180 องศาให้มีค่าเท่ากับ 360 - O องศา

สรุป มุมระหว่างเข็มนาฬิกา  O = | 30Hr + 0.5Min - 6Min | องศา

หรือ เท่ากับ                          O = | 30Hr - 5.5Min | องศา

ถ้าเกิน 180 องศา                 O = | 30Hr - 5.5Min | - 180 องศา

--------

หากต้องการทราบว่า เข็มสั้นกับเข็มยาวทับกันที่ตำแหน่งไหนบ้าง? 

ให้คิดดังนี้

                                    มุมเข็มสั้น = มุมเข็มยาว 

แทนค่า                30Hr + 0.5Min = 6Min

ย้ายข้าง   30Hr + 0.5Min - 6Min = 0

                             30Hr - 5.5Min = 0

                                              Min = (30/5.5)Hr

ให้แทนค่า Hr ตั้งแต่ 0 -11 ก็จะได้เวลาที่เป็นของเข็มนาที

-----------

หรือหากต้องการมุมเท่าไร เช่น 90 องศา ก็ใช้สูตร

                มุมเข็มสั้น - มุมเข็มยาว = 90

แทนค่า                 30Hr - 5.5Min = 90

ย้ายค่า                                   Min = (30Hr - 90)/5.5

เช่นเดียวกัน หากต้องการมุมเท่าไร เปลี่ยนเป็นตัวแปร X

ก็จะได้                                   Min = (30Hr - X)/5.5

ให้แทนค่า Hr ตั้งแต่ 0-11 ก็จะได้เวลาที่เป็นเข็มของนาทีเช่นกัน 

หมายเหตุ เศษคือวินาที